Aplikasi Skema Diskritisasi Order Empat dan Ekstrapolasi Richardson untuk Menyelesaikan Persamaan Konveksi Difusi

Abstract

Penelitian ini bertujuan untuk mencari algoritma yang akurat dan efisien dalam menyelesaikan persamaan Konveksi Difusi. Penggunaan skema diskritisasi order empat bertujuan agar penyelesaian yang dihasilkan lebih akurat. Penyelesaian persamaan Konveksi Difusi dengan menggunakan skema diskritisasi order empat menghasilkan sistem persamaan linear. Untuk sistem yang besar, penyelesaian secara iteratif memerlukan operasi aritmatika yang besar pula. Akibatnya penyelesaian dengan menggunakan metode iteratif menjadi tidak efisien. Pada penelitian ini untuk meningkatkan efisiensi penyelesaian secara iteratif digunakan teknik ekstrapolasi Richardson. Teknik ini digunakan untuk mendapatkan nilai awal yang “baik” bagi proses penyelesaian secara iterasi. Dari hasil eksperimen numerik diperoleh bahwa penyelesaian persamaan konveksi difusi dengan menggunakan skema diskritisasi order empat lebih akurat dan efisien. Untuk masalah yang didominasi difusi maupun masalah yang didominasi konveksi, algoritma multigrid ekstrapolasi Richardson dengan strategi pelabelan lexicography, simetri, dan zebra memberikan hasil yang lebih akurat dibandingkan metode Jacobi. Hal ini ditunjukkan dengan error yang lebih kecil dibandingkan dengan error metode Jacobi. Selain itu untuk masalah yang didominasi oleh difusi dan masalah yang didominasi oleh konveksi, algoritma multigrid ekstrapolasi Richardson dengan strategi pelabelan lexicography, simetri, dan zebra memberikan hasil yang lebih efisien dibandingkan metode Jacobi. Hal ini ditunjukkan dengan unit work yang lebih kecil dibandingkan dengan unit work pada metode Jacobi. Lebih jauh, algoritma multigrid ekstrapolasi Rihardson yang digunakan memberikan efisiensi 95 – 96% untuk masalah yang didominasi oleh difusi dan 91 – 96.5% untuk masalah yang didominasi oleh konveksi.