Bilangan Terhubung Pelangi Graf Berlian

Abstract

Misalkan G=(V,E) adalah suatu graf. Fungsi c dari E ke {1, 2, ..., k} dikatakan pewarnaan-k pelangi pada G, jika untuk setiap pasang titik u dan v di V terdapat suatu lintasan dengan u dan v sebagai titik ujung yang setiap sisinya memperoleh warna berbeda. Bilangan terhubung pelangi graf G, dinotasikan dengan rc(G), adalah bilangan bulat positif terkecil k sehingga G mempunyai suatu pewarnaan-k pelangi. Selanjutnya,c dikatakan pewarnaan-k pelangi kuat, jika untuk setiap titik u dan v di V terdapat lintasan pelangi dengan panjangnya sama dengan jarak u dan v. Dalam hal ini, bilangan bulat positif terkecil k sehingga G mempunyai suatu pewarnaan-k pelangi kuat didefinisikan sebagai bilangan terhubung pelangi kuat yang dinotasikan dengan src(G).Pewarnaan pelangi digunakan antara lain untuk mengamankan kode rahasia yang dikirimkan. Pada makalah ini dibahas tentang pewarnaan pelangi graf berlian. Graf berlian dengan 2n titik dinotasikan dengan Br adalah graf yang diperoleh dari graf tangga segitiga dengan 2n-1 titik dan ditambahkan satu titik dan beberapa sisi tertentu. Kami menentukan rc(Br n n ) dan src(Br ) untuk n 4.