Penutup Himpunan Bayangan Sederhana pada Pemetaan Reguler Kuat dalam Aljabar Maks-Plus

Abstract

Aljabar maks-plus merupakan suatu himpunan , dengan adalah himpunan bilangan real yang dilengkapi dengan operasi dan . Identitas operasi maks adalah dan identitas operasi plus adalah . Untuk setiap operasi dan didefinisikan sebagai dan . Himpunan matriks berukuran yang elemen-elemennya merupakan anggota disebut matriks atas aljabar maks-plus dan dinotasikan sebagai . Diberikan sistem persamaan linear , dengan dan . Konsep tentang himpunan bayangan sederhana dari suatu pemetaan linear dan matriks reguler kuat terkait dengan konsep tentang sistem persamaan linear. Tujuan penelitian ini adalah untuk mendeskripsikan himpunan bayangan sederhana dan matriks reguler kuat beserta penutup (closure) himpunan bayangan sederhana, termasuk kriteria untuk pemetaan reguler kuat. Dari hasil penelitian ini diperoleh pengertian tentang himpunan bayangan sederhana dan kriteria matriks reguler kuat, serta dapat disimpulkan bahwa penutup himpunan bayangan sederhana dari suatu pemetaan linear reguler kuat (matriks) A merupakan bayangan iterasi ke-k dari matriks A setelah matriks A dinormalkan.