Kajian Hubungan Operator Accretive dan Operator Non Negatif

Abstract

Operator adalah suatu pemetaan dari ruang vektor ke ruang vektor. Jika operator ini memenuhi sifat linier,maka disebut operator linier. Dalam artikel ini akan dikaji mengenai suatu jenis operator linier tertentu yangdidefinisikan pada ruang Hilbert dan memiliki sifat bagian riil dari hasil kali dalamnya harus bernilai positif ataunol. Selanjutnya operator yang memenuhi sifat ini dinamakan dengan operator accretive. Selain operatoraccretive akan dikaji pula suatu jenis operator linier yang memiliki sifat hasil kali dalamnya dari bentuk tertentuharus bernilai positif atau nol. Operator ini disebut operator non negatif. Untuk memperjelas karakteristik darikedua jenis ini masingmasing akan dibahas secara rinci dan diberikan contoh. Disamping itu hubungan antaraoperator accretive dan operator non negatif juga merupakan salah satu pokok bahasan yang menarik. Olehkarena itu artikel ini juga membahas hubungan keduanya. Dari hubungan antara operator accretive dan operatornon negatif akan diperoleh suatu pernyataan bahwa jika T adalah suatu operator accretive maka T merupakanoperator non negatif, namun demikian hal ini tidak berlaku sebaliknya. Akhirnya hubungan kedua operatortersebut dinyatakan dalam suatu teorema yang akan menjadi inti kajian dari artikel ini.