Pelabelan Harmonis Ganjil Pada Gabungan Graf Ular dan Graf Ular Berlipat

Abstract

Graf       G E G V G ,  dengan   G V adalah himpunan simpul dan   G E adalah himpunan busur disebut sebagai graf ) , ( q p G jika memiliki   G V p  simpul dan   G E q  busur. Graf ) , ( q p G disebut sebagai graf harmonis ganjil jika terdapat fungsi     1 2 ,..., 2 , 1 , 0 :   q G V f yang bersifat injektif sedemikian sehingga menginduksi suatu fungsi *     1 2 , . . . , 5 , 3 , 1 :   q G E f yang bersifat bijektif, yang didefinisikan oleh       v f u f uv f   * ),( qpG . Graf ular kC dengan dan fungsi 4 f disebut sebagai fungsi pelabelan harmonis ganjil dari graf 1  k adalah graf terhubung dengan k blok yang memiliki titik potong blok berupa lintasan dan setiap kC kC  dengan 4 4 1  k adalah gabungan dua graf ular k blok isomorfik dengan graf lingkaran kC dengan 4 1  k . Graf lingkaran berlipat   r C 4 Konferensi Nasional Penelitian Matematika dan Pembelajarannya (KNPMP I) 809 Universitas Muhammadiyah Surakarta, 12 Maret 2016 C . Graf dengan 1  r adalah graf yang dibentuk dari graf lingkaran C dengan himpunan simpul 1 1 1 1 2 2 1   2 2 2 w w w w w w yang terhubung dengan simpul ,..., , , ,..., ,   r kC 4 r r , , , u v v u dengan menambahkan simpul baru 1 2 1 0 u dan 0 u .Graf ular berlipat dengan 1  k dan 1  r adalah graf terhubung dengan k blok yang memiliki titik potong blok berupa lintasan dan setiap k blok isomorfik dengan graf lingkaran berlipat 1

dengan 1r . Pada makalah ini akan diberikan pelabelan harmonis ganjil pada gabungan graf ular kC kC  dengan 4 4 1  k dan graf ular berlipat   r kC 4 dengan 1  k dan 1  r

sedemikian sehingga gabungan graf ular   r kC 4 kC kC  dengan 4 4 1  k dan graf ular berlipat dengan 1  k dan 1  r adalah graf harmonis ganjil.