EFISIENSI DAN AKURASI GABUNGAN METODE FUNGSI WALSH DAN MULTIGRID UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN INTEGRAL FREDHOLM LINEAR

Abstract

Penyelesaian persamaan integral Fredholm linear dengan menggunakan metode fungsi Walsh telah dikembangkan. Masing-masing suku dari persamaan integral diekspansikan dalam deret fungsi Walsh berhingga. Untuk mendekati kernel dari persamaan integralnya digunakan deret fungsi Walsh rangkap berhingga dari Blyth et.al. Dengan cara demikian, dihasilkan sistem persamaan linear. Untuk menyelesaikan sistem persamaan yang diperoleh digunakan metode iterasi Picard. Untuk meningkatkan efisiensi dan akurasi penyelesaian dengan metode fungsi Walsh diterapkan skedul multigrid. Terdapat tiga skedul multigrid, yaitu V-cycle, W-cycle, dan FMVcycle. Pada skedul V-cycle dan W-cycle dimanfaatkankan skema koreksi grid coarse. Sedangkan pada skedul FMV-cycle dimanfaatkan iterasi tersarang dan skema koreksi grid coarse secara bersamaan. Penelitian ini akan membandingkan efisiensi dan akurasi ketiga skedul multigrid untuk menyelesaikan persamaan integral Fredholm linear. Eksperimen numerik menunjukkan bahwa penerapan skedul FMV-cycle, khususnya untuk m=32 dan tiga level perhitungan, memberikan hasil yang lebih efisien dan akurat daripada skedul V-cycle maupun W-cycle. Selain itu skedul Vcycle lebih efisien dibandingkan dengan skedul W-cycle.