PENERAPAN METODE BEDA HINGGA ORDER EMPAT DAN FULL MULTIGRID UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN POISSON DAN LAPLACE

Abstract

Penelitian ini bertujuan untuk mencari algoritma yang akurat dan efisien dalam menyelesaikan persamaan Poisson dan Laplace. Penggunaan metode beda hingga order empat bertujuan agar penyelesaian yang dihasilkan lebih akurat. Penyelesaian persamaan Poisson dan Laplace dengan menggunakan metode beda hingga menghasilkan sistem persamaan linear. Untuk menyelesaikan persamaan linear yang dihasilkan digunakan salah satu metode penyelesaian iteratif yaitu metode Jacobi. Untuk sistem yang besar, penyelesaian secara iteratif memerlukan operasi aritmatika yang besar pula. Akibatnya penyelesaian dengan menggunakan metode iteratif menjadi tidak efisien. Pada penelitian ini untuk meningkatkan efisiensi penyelesaian secara iteratif digunakan teknik Full Multigrid. Teknik full multigrid digunakan untuk mendapatkan nilai awal yang “baik” bagi proses penyelesaian secara iterasi. Dari hasil eksperimen numerik untuk lima kasus diperoleh bahwa penyelesaian persamaan Poisson dan Laplace dengan menggunakan metode beda hingga dan multigrid lebih akurat dan efisien. Pada kasus 1, efisiensi yang dihasilkan oleh metode beda hingga dan full multigrid untuk N=16 dan N=32 masing-masing 87% dan 97%. Pada Kasus 2, efisiensi yang dihasilkan oleh metode beda hingga dan full multigrid untuk N=16 dan N=32 masing-masing 86% dan 96%. Pada Kasus 3, efisiensi yang dihasilkan oleh metode beda hingga dan full multigrid untuk N=16 dan N=32 masing-masing 87% dan 96.5%. Pada Kasus 4, efisiensi yang dihasilkan oleh metode beda hingga dan full multigrid untuk N=16 dan N=32 masing-masing 85% dan 95.5%. Sedangkan pada Kasus 5, efisiensi yang dihasilkan oleh metode beda hingga dan full multigrid untuk N=16 dan N=32 masingmasing 98.7% dan 99.6%.