| dc.identifier.citation | Erturk, E., and Gokcol, G. 2005. Fourth Order Compact Formulation of Navier Stokes Equations and Driven Cavity Flow at High Reynolds Numbers. Submitted for International Journal for Numerical Methods in Fluids. Gupta, M. M., Kouatchou, J., Zhang, J. 1997. Comparison of 2nd and 4th Order Discretizations for Multigrid Poisson Solver. Journal of Computational Physics, 132, p. 226-232. Li, Ming., and Tang, Tao. 2001. A Compact Fourth Order Finite Difference Scheme for Unsteady Viscous Incompressible Flows. Journal of Scientific Computing. Vol. 16, No. 1, p. 9-45. Nakamura, S. 1991. Applied Numerical Methods with Software. Prentice Hall International Editions. New Jersey. Power, D., 1987, Boundary Value Problems, third edition, Harcourt Brace Jovanovich, New York. Spotz, W. F., and Carey, G. F. 1996. A High Order Compact Formulation for the 3D Poisson Equation, Numerical Methods for Partial Differential Equations. 12, pp. 235-243. ————. 2000. Extension of High Order Compact Schemes to Time Dependent Problems. Submitted to Numerical Methods for Partial Differential Equations. Zhuang, Y., and Sun, X. H. 2001. A High Order Fast Direct Solver for Singular Poisson Equations, Journal of Computational Physics, 171, p. 79-94. | en_US |
| dc.description.abstract | Penelitian ini bertujuan untuk mencari algoritma yang akurat dan efisien dalam
menyelesaikan persamaan Poisson dan Laplace. Penggunaan metode beda hingga order
empat bertujuan agar penyelesaian yang dihasilkan lebih akurat. Penyelesaian persamaan
Poisson dan Laplace dengan menggunakan metode beda hingga menghasilkan sistem
persamaan linear. Untuk menyelesaikan persamaan linear yang dihasilkan digunakan salah
satu metode penyelesaian iteratif yaitu metode Jacobi. Untuk sistem yang besar, penyelesaian
secara iteratif memerlukan operasi aritmatika yang besar pula. Akibatnya penyelesaian
dengan menggunakan metode iteratif menjadi tidak efisien. Pada penelitian ini untuk
meningkatkan efisiensi penyelesaian secara iteratif digunakan teknik Full Multigrid. Teknik
full multigrid digunakan untuk mendapatkan nilai awal yang “baik” bagi proses penyelesaian
secara iterasi. Dari hasil eksperimen numerik untuk lima kasus diperoleh bahwa penyelesaian
persamaan Poisson dan Laplace dengan menggunakan metode beda hingga dan multigrid
lebih akurat dan efisien. Pada kasus 1, efisiensi yang dihasilkan oleh metode beda hingga
dan full multigrid untuk N=16 dan N=32 masing-masing 87% dan 97%. Pada Kasus 2,
efisiensi yang dihasilkan oleh metode beda hingga dan full multigrid untuk N=16 dan
N=32 masing-masing 86% dan 96%. Pada Kasus 3, efisiensi yang dihasilkan oleh metode
beda hingga dan full multigrid untuk N=16 dan N=32 masing-masing 87% dan 96.5%.
Pada Kasus 4, efisiensi yang dihasilkan oleh metode beda hingga dan full multigrid untuk
N=16 dan N=32 masing-masing 85% dan 95.5%. Sedangkan pada Kasus 5, efisiensi
yang dihasilkan oleh metode beda hingga dan full multigrid untuk N=16 dan N=32 masingmasing
98.7% dan 99.6%. | en_US |
