Analisa Kestabilan dan Kendali Optimal pada Model Pemanenan Prey Predator dengan Fungsi Repon Tipe III

Abstract

Perilaku atau karakteristik prey predator dapat dimodelkan secara matematis dan telah dikembangkan sejak dahulu oleh para peneliti. Model dasar sistem prey predator secara umum, pertama kali diperkenalkan oleh Lotka-Voltera, kemudian dikembangkan oleh Leslie dan dilanjutkan oleh Holling-Tanner. Pada model Holling-Tanner dikembangkan suatu fungsi respon pada predator yang disebut fungsi Holling. Pada penelitian ini, dianalisa kestabilan dan kendali optimal pada model pemanenan prey predator dengan fungsi respon Holling III. Mengingat didalam ekosistem, terutama laut terdapat interaksi makan-dimakan, sehingga strategi panen yang tepat sangat diperlukan untuk mendapatkan keuntungan komersil yang maksimum dengan tetap menjaga kelestarian spesies tersebut. Dalam hal ini, jumlah pemanenan yang optimum didapatkan menggunakan Prinsip Maksimum Pontyagin dan kendali bang-bang. Dari hasil analisa dinamika populasi didapatkan bahwa sistem stabil pada kondisi ketika prey dan predator hidup bersama, sedangkan pada penyelesaian kendali optimal nilai dari kontrol E tidak tunggal tergantung dari kondisi fungsi switching. Kemudian dari hasil simulasi didapatkan bahwa dengan adanya kontrol panen sistem mengalami keseimbangan, artinya populasi prey dan predator tidak mengalami kepunahan walaupun dipanen secara terus menerus dibandingkan dengan sistem tanpa panen yang menyebabkan kondisi sistem menjadi tidak ideal.