Optimisasi Berkendala Menggunakan Metode Gradien Terproyeksi

Abstract

Dalam tulisan ini dibahas tentang metode gradien terproyeksi untuk menyelesaikan masalah optimisasi berkendala dengan kendala yang berbentuk persamaan linear. Pembahasan dimulai dengan memperkenalkan metode gradien untuk menyelesaikan masalah optimisasi tanpa kendala, kemudian metode gradien tersebut digeneralisasikan untuk menyelesaikan masalah optimisasi yang meminimumkan    , , : , rank A=m, b m xn n n m R A R R f ) ( x f dengan kendala R  , 1 mx Rx  , dengan menambahkan suatu proyektor orthogonal   .Pada algoritma t t n A AA A I P ) (  1 1nx  Konferensi Nasional Penelitian Matematika dan Pembelajarannya (KNPMP I) 952 Universitas Muhammadiyah Surakarta, 12 Maret 2016 b Ax  , dan x f x x    ) ( ) ( ) 1 ( k k k k  , diperoleh algoritma gradien terproyeksi  x f P x x    ) ( ) ( ) 1 ( k k k  dengan k ) (  yang merupakan ukuran langkah. Ukuran langkah yang digunakan adalah   x f P x f    ) ( ) ( 0 k k k )) ( ( m i n a r g   x f P x f    , dapat dicari menggunakan metode Secant. Algoritma gradien ini dapat dihentikan jika memenuhi kondisi ) ( ) ( k k )) ( ( , yaitu   x f P , dengan kata lain jika ) ( k 0 ) ( 0   yang meminimumkan k ) ( 0    x f P , maka titik x merupakan titik peminimal dan merupakan titik peminimal global untuk fungsi f yang konveks.